Математическое и гуманитарное. Преодоление барьера

Об общеязыковом и математическом значении слов
Слова обычного языка с их значениями веками и тысячелетиями складывались на основе человеческой практики. Если в практической жизни человека какая-то шкала представлена только в определенных границах, то соответствующее слово получает значение, предполагающее эти границы (т. е. указание этих границ является одним из элементов этого значения).
Например, человек видит цвета только в определенном интервале длины волны. Аналогично со звуком.
И поэтому инфракрасное и ультрафиолетовое излучение обычный обиходный язык никак не может назвать цветом (каким-то еще одним цветом). Или ультразвук – звуком.

А наука (физика, математика) достигает понимания того, что та или иная шкала в действительности шире, чем ее практически известный людям интервал.
И вот возникает терминологическая проблема: как называть теперь в соответствующей науке всю шкалу и как называть ее непрактические (нетрадиционные) части?
Возможные решения таковы:
1) ввести новые термины (либо специально изобретенные, либо взятые из числа уже существующих слов языка, но не тех, которые обозначают практическую часть данной шкалы);
2) использовать обычные общеязыковые обозначения шкалы и ее элементов, объявив, что в науке им приписывается новое, более широкое значение;
3) то же, что 2, но без объявления о новом значении.

Физики, по-видимому, обычно идут по пути 1. Расширенная шкала цветов называется уже, если не ошибаюсь, шкалой длины волны и т. п. Ультрафиолет цветом называть не предлагается.

У математиков в деле счета практически известный человечеству интервал составляет от единицы до несколько неопределенной границы, имеющей последние числительные (тысяча? тьма? может быть, миллион, хотя скорее он уже из умозрительной сферы). Этому соответствуют слова число, количество, сколько.
Обсуждавшееся нами слово совокупность по своему объему меньше указанных слов на единицу: его значение начинается с двух. Но это слово стоит не совсем в той же категории, что число, количество, сколько, – оно почти чуждо обычному обыденному языку, а принадлежит фактически уже либо официальному, либо научному (или полунаучному) узусу.
Математики в ходе истории совершили (уже в древности) такое же расширение практической шкалы, как в предшествующих примерах. В сторону увеличения количеств – с идеей бесконечности. И в сторону их уменьшения – с идеей сперва нуля, а затем отрицательных чисел.
Насколько я понимаю, они потом применяли такой же мыслительный ход – выявление общего принципа структуры некоторой цепочки элементов и его экстраполяцию (применение за рамками первоначального состава этой цепочки) – во многих других случаях. Например, в появлении отрицательных степеней, дробных степеней, мнимых чисел, новых измерений.
Но, в отличие от физиков, терминологическое решение у математиков обычно было типа 2 или даже 3. Например, и дробные, и отрицательные, и даже мнимые – все они называются числа.
Склонность к решению 3 в значительной мере коррелирована с представлением, что достигнутое наукой расширение значения некоторого понятия означает приближение к «более правильному» значению использованного для этого понятия общеязыкового слова. Например, что неправильно понимают слово число те, кто не знает, что числом является также и нуль и, скажем, минус единица. Соответственно, у математика легко может возникать представление, что он лучше простых носителей языка знает, что значат слова (если не все, то многие).
Всё это категорически не соответствует тому, что достигнуто лингвистикой, но имеет вполне прозрачную психологическую поддержку.

Проблема «ничего не сообщается»
Это – очень большая и очень глубокая трудность на пути Вашей пропаганды математичности. То, что математики узурпируют слова из общенародного фонда, сами обычно этого не осознавая (во всяком случае, не осознавая последствий этого), оборачивается одной из причин той самой их отгороженности, от которой Вы их приглашаете освободиться. Отгороженности, при которой пересечение барьера плохо дается как одной стороне, так и другой.

Говоря о поведении в быту, к математикам мы относим не только профессиональных математиков, но и просто людей с математически ориентированными мозгами; к гуманитариям относим почти всех остальных представителей человеческого рода.

Теоретически усвоение дисциплины мышления должно происходить на уроках математики в школе, практически же этого не происходит, поскольку математика редко когда преподаётся интересно, да и вообще преподаётся не та математика, которой следовало бы обучать школьников.